Sarp
New member
Bu noktada aklıma şu soru geldi:
İnsan neden düzenli şekillere bakınca huzur hissediyor?
Bunun tek bir cevabı olmayabilir.
Ama pergelin bu arayışta çok eski bir yardımcı olduğu kesin.
Erkekler Çözer, Kadınlar Hisseder mi?
Hikâyenin başında Murat ve Elif'i anlatırken özellikle bir noktayı vurgulamak istiyorum.
Çünkü bu tür hikâyelerde kolayca klişeye düşmek mümkün.
Murat'ın çözüm odaklı olması “erkekler böyledir” anlamına gelmiyor.
Elif'in ilişkileri ve insanların deneyimini dikkate alması da “kadınlar böyledir” anlamına gelmiyor.
İnsanların problem çözme biçimleri kişilik, eğitim, deneyim, meslek, kültür ve yaşam koşullarıyla şekilleniyor.
Fakat hikâyedeki iki karakterin farklı bakışları bize önemli bir şey gösteriyor.
Murat:
“Önce problemi tanımlayalım, ölçelim, sonra çözümü bulalım.”
Elif:
“Tamam ama bu çözüm kimin hayatını nasıl etkileyecek?”
Bence gerçek dünyada iyi kararlar tam da bu iki sorunun birleşiminden çıkıyor.
Bir köprü tasarlarken mühendislik hesabı gerekir.
Ama o köprüyü kullanacak insanların güvenliği ve erişilebilirliği de düşünülmelidir.
Bir şehir planlarken ölçü gerekir.
Ama o şehirde yaşayan insanların ihtiyaçları da dikkate alınmalıdır.
Bir binanın planında geometrik doğruluk gerekir.
Ama binanın içinde yaşayacak insanların deneyimi de önemlidir.
Dolayısıyla pergel bize yalnızca matematiksel kesinliği değil, kesinliğin ne için kullanılacağını da düşündürebilir.
Pergelle Yapılan İlginç Bir Matematik Yolculuğu
Araştırırken beni en çok şaşırtan bilgilerden biri Lorenzo Mascheroni ile ilgiliydi.
18. yüzyıl matematikçisi Lorenzo Mascheroni, 1797'de yayımladığı “Geometria del Compasso” adlı çalışmasında Öklidyen yapıların yalnızca pergel kullanılarak gerçekleştirilebileceğini gösterdi. Daha sonra bunun daha önce 17. yüzyılda Danimarkalı matematikçi Georg Mohr tarafından da ortaya konduğu anlaşılmıştır.
Bu gerçekten tuhaf bir fikir.
Çünkü okulda bize genellikle “cetvel ve pergel” birlikte öğretilir.
Oysa matematiksel açıdan bakıldığında pergelin düşündüğümüzden çok daha güçlü bir araç olduğu ortaya çıkıyor.
Elimdeki küçük pergeli yeniden çevirdim.
Murat'a:
“Demek ki bu küçük şeyle sandığımızdan çok daha fazlasını yapabiliyoruz.”
Murat gülümsedi.
“Ben zaten söylemiştim. İşlevi belli.”
Elif araya girdi:
“Hayır Murat, bu sefer sen de şaşırdın.”
Murat birkaç saniye sustu.
Sonra:
“Tamam. Biraz.”
Hepimiz güldük.
Pergelin Toplumdaki Sessiz Yolculuğu
Bir aletin tarihini anlatırken çoğu zaman yalnızca büyük bilim insanlarından söz ediyoruz.
Ama asıl ilginç hikâye belki de ismi hiçbir yerde yazmayan insanlarda.
Bir ustanın atölyesinde çalışan çırak...
Bir mimarın yanında çizim yapan yardımcı...
Bir öğrencinin matematik defterine çember çizen çocuk...
Bir zanaatkârın desen oluştururken kullandığı metal araç...
Bir mühendisin teknik çizimi...
Bir sanatçının geometrik kompozisyonu...
Hepsinin elinde aynı temel fikir bulunuyor:
Bir merkez ve o merkezden belirli bir uzaklık.
Pergel böyle bakıldığında toplumsal bir hafıza nesnesine dönüşüyor.
Üstelik teknik araçların tarihi bize önemli bir şey de hatırlatıyor: Bilim ve teknoloji yalnızca büyük icatlardan oluşmaz. Bazen küçük bir alet, insanların düşünme biçimini değiştiren daha büyük sistemlerin parçasıdır.
Metropolitan Museum'daki tarihi örnekler, pergelin yalnızca kâğıt üzerinde kullanılan basit bir araç olmadığını; zanaatkârların, tasarımcıların ve matematiksel araç üreticilerinin dünyasında hassas ölçüm ve geometrik tasarımın önemli bir parçası olduğunu gösteriyor. Örneğin 16. ve 17. yüzyıl Avrupa'sında hassas matematiksel araçlar üreten ustaların çalışmaları, dönemin bilimsel ve teknik kültürünün önemli bir bölümünü oluşturuyordu.
Peki Pergel Hangi Alana Aittir?
Hikâyenin başındaki soruya şimdi dönebiliriz.
“Pergel hangi alana aittir?”
En doğru kısa cevap:
Pergel öncelikle geometri alanına ait bir ölçme ve çizim aracıdır.
Ancak kullanım alanı bununla sınırlı değildir.
Matematikte geometrik çizimler için kullanılır.
Mimarlıkta teknik tasarım ve geometrik düzenlemelerde kullanılabilir.
Mühendislikte teknik çizimlerin bir parçası olabilir.
Sanatta ve dekoratif tasarımda geometrik desenler oluşturmak için kullanılabilir.
Haritacılık ve çeşitli ölçme çalışmalarında da pergel türü araçların farklı biçimleri kullanılmıştır.
Dolayısıyla pergelin “ait olduğu alan” sorusuna tek bir cevap vermek mümkün olsa da, “hizmet ettiği alanlar” çok daha geniştir.
Bu nedenle bir okul sınavında karşınıza çıkarsa matematik – özellikle geometri cevabı en uygun cevap olacaktır.
Ama günlük hayatta bir pergel gördüğünüzde onu yalnızca matematik sınıfına hapsetmek biraz haksızlık olur.
Benim İçin Pergelin Anlamı Değişti
Atölyeden ayrılırken o eski pergeli tekrar elime aldım.
Çocukken yaptığım gibi bir kâğıda çember çizdim.
Bu kez çembere farklı baktım.
Sivri uç kâğıtta küçük bir iz bırakmıştı.
Kalem diğer tarafta dönüyordu.
Başlangıç noktasına geldiğimde çember tamamlandı.
Bir merkezin etrafında dolaşıp yine aynı yere dönmüştüm.
Bana biraz insan hayatını hatırlattı.
Bazen bir şeyleri çözmek için Murat gibi düşünmek gerekiyor.
Sorunu belirlemek.
Ölçmek.
Plan yapmak.
Adım atmak.
Bazen de Elif gibi durup şunu sormak gerekiyor:
“Bu yaptığımız şey kimi etkiliyor?”
“Başkasının açısından nasıl görünüyor?”
“Biz çözümü bulduk ama gerçekten problemi çözdük mü?”
Belki de en iyi yaklaşım bu ikisinin birleşimidir.
Tıpkı pergelin iki ayağı gibi.
İki ayrı uç...
Tek bir bağlantı...
Ve ortak bir merkez.
Son Bir Soru: Siz Pergeli Nerede Görüyorsunuz?
Ben bu küçük araştırmadan sonra pergele baktığımda artık yalnızca bir geometri aracı görmüyorum.
Binlerce yıllık geometrik düşünceyi, mimariyi, sanatı, zanaatı, mühendisliği ve eğitim tarihini birbirine bağlayan küçük bir araç görüyorum.
Öklid'in geometrisinden modern teknik çizime, İslam sanatındaki geometrik süslemelerden Avrupa'daki matematiksel araç üreticilerine kadar uzanan geniş bir hikâyenin parçası.
Ve belki de en ilginç tarafı şu:
Bir pergelin yapabileceği şey son derece basit görünüyor.
Bir merkez belirlemek.
Bir mesafe seçmek.
Dönmek.
Ama bu basit hareketten sayısız şekil, desen, plan ve fikir üretilebiliyor.
Belki hayatımızdaki bazı şeyler de böyle.
Önemli olan yalnızca neye sahip olduğumuz değil, onu hangi amaçla kullandığımız.
Şimdi merak ediyorum:
Sizce pergel yalnızca bir matematik aracı mı, yoksa sanat, mimarlık ve mühendislik gibi alanları birbirine bağlayan ortak bir araç olarak mı görülmeli?
Bir de daha kişisel bir soru:
Çocukken pergel kullanırken yaptığınız en ilginç çizim neydi?
Benimki muhtemelen defterin kenarına çizilmiş ve birbirinin üzerine bindirilmiş onlarca çemberdi.
O zaman sadece şekil çizdiğimi sanıyordum.
Şimdi geriye dönüp bakınca, farkında olmadan geometrinin en temel fikirlerinden biriyle oynadığımı düşünüyorum:
Her çemberin bir merkezi vardır.
Ve belki de bazen bir şeyi anlamanın en iyi yolu, önce onun merkezini bulmaktır.
Kaynak notu: Geometrinin klasik cetvel-pergel geleneği için MacTutor History of Mathematics'in Öklid, Georg Mohr ve Lorenzo Mascheroni üzerine kaynakları; geometrik tasarım ve tarihsel pergel kullanımları için Metropolitan Museum of Art'ın eğitim ve koleksiyon kaynakları esas alınmıştır.
Hikâyeyi 1000 kelimenin üzerine taşıAtölye olayını daha sürükleyici kur
Hikâyeyi 1000 kelimenin üzerine taşı
Atölye olayını daha sürükleyici kur
Tarihsel bölümleri olay örgüsüne yedir
İnsan neden düzenli şekillere bakınca huzur hissediyor?
Bunun tek bir cevabı olmayabilir.
Ama pergelin bu arayışta çok eski bir yardımcı olduğu kesin.
Erkekler Çözer, Kadınlar Hisseder mi?
Hikâyenin başında Murat ve Elif'i anlatırken özellikle bir noktayı vurgulamak istiyorum.
Çünkü bu tür hikâyelerde kolayca klişeye düşmek mümkün.
Murat'ın çözüm odaklı olması “erkekler böyledir” anlamına gelmiyor.
Elif'in ilişkileri ve insanların deneyimini dikkate alması da “kadınlar böyledir” anlamına gelmiyor.
İnsanların problem çözme biçimleri kişilik, eğitim, deneyim, meslek, kültür ve yaşam koşullarıyla şekilleniyor.
Fakat hikâyedeki iki karakterin farklı bakışları bize önemli bir şey gösteriyor.
Murat:
“Önce problemi tanımlayalım, ölçelim, sonra çözümü bulalım.”
Elif:
“Tamam ama bu çözüm kimin hayatını nasıl etkileyecek?”
Bence gerçek dünyada iyi kararlar tam da bu iki sorunun birleşiminden çıkıyor.
Bir köprü tasarlarken mühendislik hesabı gerekir.
Ama o köprüyü kullanacak insanların güvenliği ve erişilebilirliği de düşünülmelidir.
Bir şehir planlarken ölçü gerekir.
Ama o şehirde yaşayan insanların ihtiyaçları da dikkate alınmalıdır.
Bir binanın planında geometrik doğruluk gerekir.
Ama binanın içinde yaşayacak insanların deneyimi de önemlidir.
Dolayısıyla pergel bize yalnızca matematiksel kesinliği değil, kesinliğin ne için kullanılacağını da düşündürebilir.
Pergelle Yapılan İlginç Bir Matematik Yolculuğu
Araştırırken beni en çok şaşırtan bilgilerden biri Lorenzo Mascheroni ile ilgiliydi.
18. yüzyıl matematikçisi Lorenzo Mascheroni, 1797'de yayımladığı “Geometria del Compasso” adlı çalışmasında Öklidyen yapıların yalnızca pergel kullanılarak gerçekleştirilebileceğini gösterdi. Daha sonra bunun daha önce 17. yüzyılda Danimarkalı matematikçi Georg Mohr tarafından da ortaya konduğu anlaşılmıştır.
Bu gerçekten tuhaf bir fikir.
Çünkü okulda bize genellikle “cetvel ve pergel” birlikte öğretilir.
Oysa matematiksel açıdan bakıldığında pergelin düşündüğümüzden çok daha güçlü bir araç olduğu ortaya çıkıyor.
Elimdeki küçük pergeli yeniden çevirdim.
Murat'a:
“Demek ki bu küçük şeyle sandığımızdan çok daha fazlasını yapabiliyoruz.”
Murat gülümsedi.
“Ben zaten söylemiştim. İşlevi belli.”
Elif araya girdi:
“Hayır Murat, bu sefer sen de şaşırdın.”
Murat birkaç saniye sustu.
Sonra:
“Tamam. Biraz.”
Hepimiz güldük.
Pergelin Toplumdaki Sessiz Yolculuğu
Bir aletin tarihini anlatırken çoğu zaman yalnızca büyük bilim insanlarından söz ediyoruz.
Ama asıl ilginç hikâye belki de ismi hiçbir yerde yazmayan insanlarda.
Bir ustanın atölyesinde çalışan çırak...
Bir mimarın yanında çizim yapan yardımcı...
Bir öğrencinin matematik defterine çember çizen çocuk...
Bir zanaatkârın desen oluştururken kullandığı metal araç...
Bir mühendisin teknik çizimi...
Bir sanatçının geometrik kompozisyonu...
Hepsinin elinde aynı temel fikir bulunuyor:
Bir merkez ve o merkezden belirli bir uzaklık.
Pergel böyle bakıldığında toplumsal bir hafıza nesnesine dönüşüyor.
Üstelik teknik araçların tarihi bize önemli bir şey de hatırlatıyor: Bilim ve teknoloji yalnızca büyük icatlardan oluşmaz. Bazen küçük bir alet, insanların düşünme biçimini değiştiren daha büyük sistemlerin parçasıdır.
Metropolitan Museum'daki tarihi örnekler, pergelin yalnızca kâğıt üzerinde kullanılan basit bir araç olmadığını; zanaatkârların, tasarımcıların ve matematiksel araç üreticilerinin dünyasında hassas ölçüm ve geometrik tasarımın önemli bir parçası olduğunu gösteriyor. Örneğin 16. ve 17. yüzyıl Avrupa'sında hassas matematiksel araçlar üreten ustaların çalışmaları, dönemin bilimsel ve teknik kültürünün önemli bir bölümünü oluşturuyordu.
Peki Pergel Hangi Alana Aittir?
Hikâyenin başındaki soruya şimdi dönebiliriz.
“Pergel hangi alana aittir?”
En doğru kısa cevap:
Pergel öncelikle geometri alanına ait bir ölçme ve çizim aracıdır.
Ancak kullanım alanı bununla sınırlı değildir.
Matematikte geometrik çizimler için kullanılır.
Mimarlıkta teknik tasarım ve geometrik düzenlemelerde kullanılabilir.
Mühendislikte teknik çizimlerin bir parçası olabilir.
Sanatta ve dekoratif tasarımda geometrik desenler oluşturmak için kullanılabilir.
Haritacılık ve çeşitli ölçme çalışmalarında da pergel türü araçların farklı biçimleri kullanılmıştır.
Dolayısıyla pergelin “ait olduğu alan” sorusuna tek bir cevap vermek mümkün olsa da, “hizmet ettiği alanlar” çok daha geniştir.
Bu nedenle bir okul sınavında karşınıza çıkarsa matematik – özellikle geometri cevabı en uygun cevap olacaktır.
Ama günlük hayatta bir pergel gördüğünüzde onu yalnızca matematik sınıfına hapsetmek biraz haksızlık olur.
Benim İçin Pergelin Anlamı Değişti
Atölyeden ayrılırken o eski pergeli tekrar elime aldım.
Çocukken yaptığım gibi bir kâğıda çember çizdim.
Bu kez çembere farklı baktım.
Sivri uç kâğıtta küçük bir iz bırakmıştı.
Kalem diğer tarafta dönüyordu.
Başlangıç noktasına geldiğimde çember tamamlandı.
Bir merkezin etrafında dolaşıp yine aynı yere dönmüştüm.
Bana biraz insan hayatını hatırlattı.
Bazen bir şeyleri çözmek için Murat gibi düşünmek gerekiyor.
Sorunu belirlemek.
Ölçmek.
Plan yapmak.
Adım atmak.
Bazen de Elif gibi durup şunu sormak gerekiyor:
“Bu yaptığımız şey kimi etkiliyor?”
“Başkasının açısından nasıl görünüyor?”
“Biz çözümü bulduk ama gerçekten problemi çözdük mü?”
Belki de en iyi yaklaşım bu ikisinin birleşimidir.
Tıpkı pergelin iki ayağı gibi.
İki ayrı uç...
Tek bir bağlantı...
Ve ortak bir merkez.
Son Bir Soru: Siz Pergeli Nerede Görüyorsunuz?
Ben bu küçük araştırmadan sonra pergele baktığımda artık yalnızca bir geometri aracı görmüyorum.
Binlerce yıllık geometrik düşünceyi, mimariyi, sanatı, zanaatı, mühendisliği ve eğitim tarihini birbirine bağlayan küçük bir araç görüyorum.
Öklid'in geometrisinden modern teknik çizime, İslam sanatındaki geometrik süslemelerden Avrupa'daki matematiksel araç üreticilerine kadar uzanan geniş bir hikâyenin parçası.
Ve belki de en ilginç tarafı şu:
Bir pergelin yapabileceği şey son derece basit görünüyor.
Bir merkez belirlemek.
Bir mesafe seçmek.
Dönmek.
Ama bu basit hareketten sayısız şekil, desen, plan ve fikir üretilebiliyor.
Belki hayatımızdaki bazı şeyler de böyle.
Önemli olan yalnızca neye sahip olduğumuz değil, onu hangi amaçla kullandığımız.
Şimdi merak ediyorum:
Sizce pergel yalnızca bir matematik aracı mı, yoksa sanat, mimarlık ve mühendislik gibi alanları birbirine bağlayan ortak bir araç olarak mı görülmeli?
Bir de daha kişisel bir soru:
Çocukken pergel kullanırken yaptığınız en ilginç çizim neydi?
Benimki muhtemelen defterin kenarına çizilmiş ve birbirinin üzerine bindirilmiş onlarca çemberdi.
O zaman sadece şekil çizdiğimi sanıyordum.
Şimdi geriye dönüp bakınca, farkında olmadan geometrinin en temel fikirlerinden biriyle oynadığımı düşünüyorum:
Her çemberin bir merkezi vardır.
Ve belki de bazen bir şeyi anlamanın en iyi yolu, önce onun merkezini bulmaktır.
Kaynak notu: Geometrinin klasik cetvel-pergel geleneği için MacTutor History of Mathematics'in Öklid, Georg Mohr ve Lorenzo Mascheroni üzerine kaynakları; geometrik tasarım ve tarihsel pergel kullanımları için Metropolitan Museum of Art'ın eğitim ve koleksiyon kaynakları esas alınmıştır.
Hikâyeyi 1000 kelimenin üzerine taşıAtölye olayını daha sürükleyici kur
Hikâyeyi 1000 kelimenin üzerine taşı
Atölye olayını daha sürükleyici kur
Tarihsel bölümleri olay örgüsüne yedir